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2022湖南選調生行測數量關系:探究幾何問題中的直角三角形

2021-06-15 09:30:35| 來源:湖南中公教育

一、基礎知識

對于直角三角形,兩直角邊分別為 a,b,斜邊為 c,滿足勾股定理:。 常見的勾股數有 3、4、5;5、12、13。同時,勾股數可以等比例擴大,如 3、4、5 可以擴大為6、8、10。要掌握含 30°和 45°角的兩個特殊直角三角形三邊的比例關系。在直角三角形中,若有一個角為30°,則三邊的比例關系是; 若有一個角為 45°,則三邊的比例關系是。

二、考點精練

例1:文化廣場舉行放風箏比賽,老年組老王、老侯、老黃三位選手同場競技,評委測量各人放出的風箏線長分別為60米、50米、40米,風箏線與地平面所成的角分別為,假設風箏線看作是拉直的,則三位選手放風箏最高的是?

A.老黃 B.老侯 C.老王 D.不能確定

【答案】B。中公解析:根據題意,老王的風箏與地面成30°,則風箏高與風箏線長之比為1:2,故風箏高度為,老侯的風箏與地面成45°,則風箏高與風箏線長之比為,老黃的風箏與地面成60°,則風箏高與風箏線長之比為,故老侯的風箏放的最高。

例2:甲、乙、丙、丁四人通過手機的位置共享,發現乙在甲正南方向 2千米處,丙在乙北偏西 60°方向 2 千米處,丁在甲北偏西 75°方向。若丁與甲、丙的距離相等,則該距離為:

【答案】B。中公解析:根據題干中四人的關系,可畫圖如下,連接A、C。在△ABC中,AB=BC=2 千米,∠B=60°,則△ABC 是等邊三角形,那么 AC=2 千米,∠BAC=60°。在△ACD中,AD=CD,∠CAD=180°-60°-75°=45°,則△ACD 是等腰直角三角形,∠D=90°,那么 千米。

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